Аннотация результатов, полученных в 2016 году
1. Сделаны выводы о возможности применения непараметрических методов диагностирования и методов построения скользящих диагностических наблюдателей для решения задач обнаружения и локализации неисправностей в робототехнических системах, описываемых нелинейными динамическими моделями с негладкими нелинейностями и параметрическими неопределенностями, и работающих в условиях действия внешних возмущений. 2. Предложен метод, позволяющий полностью отказаться от перебора вариантов при поиске решения, нечувствительного к заданной группе неисправностей. Метод состоит в приведении выражения, описывающего требование нечувствительности к заданной группе неисправностей, к виду, аналогичному известному основному соотношению, на основе которого определяются матрицы, описывающие искомую подсистему. В результате этого требование нечувствительности и известное основное соотношение сводятся к единому уравнению, на основе которого определяются матрицы, описывающие искомую подсистему, для которой выполняется требование нечувствительности к заданной группе неисправностей. Разработаны процедуры построения такой подсистемы и соответствующих соотношений паритета. 3. Предложены два новых метода принятия решений о возникших неисправностях по результатам диагностирования. Первый метод основан на получении в качестве элемента соотношения паритета и последующем анализе минимального сингулярного числа матрицы, составленной из значений входов и выходов, измеренных в пределах некоторого скользящего временного окна. Решение о возникших неисправностях принимается путем сравнения полученного сингулярного числа с пороговым значением, которое вычисляется исходя из характера возмущений, сопровождающих процесс диагностирования. Второй – геометрический метод – основан на вычислении в качестве элемента соотношения паритета и последующем анализе угла между гиперплоскостью, образованной строками матрицы, составленной из значений входов и выходов, и многомерным вектором, составленным из значений выходов, измеренных в пределах временного окна. Решение также принимается путем сравнения рассчитанного угла с пороговым значением, которое вычисляется исходя из характера возмущений, сопровождающих процесс диагностирования. Преимущество предложенных методов по сравнению с известным состоит в том, что полученные в результате их реализации характеристики – сингулярное число и угол – имеют содержательную интерпретацию, что может быть использовано при принятии решений о возникших неисправностях. 4. Для определения минимального размера скользящего временного окна предложен новый способ, основанный на анализе числа членов, описывающих построенную подсистему. Существующий метод основан на вычислении рангов матриц, составленных из значений входов и выходов, и имеет недостатки, связанные с плохой обусловленностью задачи вычисления рангов числовых матриц, сформированных на основе экспериментальных данных. Дополнительно из-за отказа от вычисления рангов матриц предложенный способ позволяет уменьшить вычислительную сложность алгоритмов диагностирования. 5. Для гарантированного обнаружения всех заданных неисправностей предложена процедура построения диагностических подсистем. Процедура состоит во введении и анализе специальной обобщенной неисправности и построении подсистемы, нечувствительной к ней. Как правило, такая подсистема будет чувствительна ко всем заданным неисправностям. Если среди заданных найдутся неисправности, к которым система осталась нечувствительной, то для них вводится новая обобщенная неисправность и строится вторая подсистема. В результате обе подсистемы будут чувствительны ко всем неисправностям, что означает гарантированное их обнаружение. Ранее задача гарантированного обнаружения всех заданных неисправностей решалась эвристическими методами. 6. Для диагностирования робототехнических систем, описываемых нелинейными динамическими моделями, в состав которых входят недифференцируемые нелинейности, предложено комплексно использовать два оригинальных математических метода, ранее разработанных исполнителями проекта. Первый – алгебра функций, основанная на известной парной алгебре разбиений, второй – логико-динамический подход, который был разработан для решения различных задач в теории динамических системах, описываемых моделями с недифференцируемыми нелинейностями, при этом в нем используются только методы линейной алгебры. Для проведения расчетов в аналитическом виде, что характерно для алгебры функций, на базе известного пакета Mathematica совместно с эстонскими коллегами из Института кибернетики Таллиннского технического университета был разработан программный комплекс, позволяющий производить облачные вычисления и получать необходимые решения средствами алгебра функций. 7. Для систем, описываемых нелинейными динамическими моделями, на языке алгебры функций впервые был получен необходимый и достаточный критерий возможности преобразования системы к каноническому виду и разработаны процедуры построения нелинейной подсистемы, в которой все обратные связи реализованы с помощью вектора выхода системы, и соответствующих соотношений паритета для генерации невязок. Показано, что в отличие от линейного случая, в полученном нелинейном соотношении разделение членов, содержащих только значения входов и выходов рассматриваемой системы в нескольких моментах времени, и членов, содержащих параметры системы, не всегда возможно, поэтому для проведения процедуры диагностирования непараметрическим методом может потребоваться знание некоторых параметров системы. 8. Для решения задачи поиска (локализации) неисправностей на языке алгебры функций был получен необходимый и достаточный критерий возможности преобразования исходной системы, описываемой нелинейной динамической моделью, к подсистеме, в которой все обратные связи реализованы с помощью вектора выхода системы и которая нечувствительна к заданной группе неисправностей. Разработаны процедуры построения такой подсистемы и соответствующих соотношений паритета. 9. Для элементов робототехнических систем, описываемых нелинейными моделями, которые не могут быть приведены к виду, когда все обратные связи реализованы с помощью вектора выхода системы, предложен метод с использованием логико-динамического подхода и некоторых эвристик, позволяющий решить задачу диагностирования таких элементов. Метод состоит в модификации логико-динамического подхода за счет построения линейной подсистемы минимальной размерности, представленной в идентификационной канонической форме и нечувствительной к заданной группе неисправностей, и последующего добавления к ней преобразованной нелинейной составляющей. В случае, когда не все обратные связи построенной нелинейной подсистемы реализованы с помощью вектора выхода системы, предложен эвристический подход, позволяющий привести подсистему к соотношению, в которое входят только входы и выходы рассматриваемой системы. Получено следующее условие, при котором это возможно: правая часть уравнения для каждой переменной состояния, описывающей подсистему, может содержать только произвольную нелинейную функцию этой же переменной. Разработана процедура, позволяющая реализовать эту возможность, работоспособность которой была подтверждена примером диагностирования электропривода робота. 10. На моделях элементов робототехнических систем произведена апробации полученных алгоритмов и процедур путем моделирования на ЭВМ. Результаты моделирования показали, что все разработанные алгоритмы работоспособны, их существенная доработка не требуется. Анализ поведения невязок подтверждает нечувствительность разработанных средств диагностирования к заданной группе неисправностей и чувствительность к другим неисправностям. Из результатов моделирования следует, что метод генерации невязки на основе ярда матрицы, составленной из значений входов и выходов системы, несколько более чувствителен к неисправностям, чем методы на основе сингулярного разложения этой матрицы и угла между гиперплоскостью, образованной строками этой матрицы, и вектором, образованным значениями вектора выхода.

Аннотация результатов, полученных в 2017 году
1. Разработаны новые активный и пассивный методы принятия решений по результатам диагностирования, позволяющие обеспечить робастность процесса диагностирования. Активный метод основан на получении множества базовых решений, использовании сингулярного разложения матриц, описывающих диагностируемую систему и возмущение, и выборе вектора весовых коэффициентов как одного из элементов этого разложения. Оптимальное решение находится с помощью найденных весовых коэффициентов, примененных к множеству базовых решений. 2. Для реализации пассивного метода предложены новые методы построения адаптивного порога. В первом из них находится верхняя граничная оценка величины невязки с учетом всех возможных значений возмущений и ошибок модели; эта оценка и принимается в качестве значения адаптивного порога. Во втором методе используется вероятностный подход, в котором учитываются статистические характеристики возмущений, за счет чего удается получить более реалистическое значение адаптивного порога, позволяющее уменьшить вероятность ошибочных решений. 3. Показано, что существующий и предложенные в работе методы принятия решений о неисправностях при диагностировании на основе непараметрического метода являются эквивалентными в том смысле, что их результаты связаны между собой известной нелинейной зависимостью. Однако предложенные в ходе выполнения проекта методы имеют преимущество в том, что полученные в результате их реализации характеристики – сингулярное число и угол – имеют содержательную интерпретацию, что может быть использовано при принятии решений о возникших неисправностях. 4. Разработаны непараметрические методы и процедуры обнаружения и локализации неисправностей в робототехнических системах, описываемых линейными и нелинейными моделями с непрерывным временем. Эти методы и процедуры аналогичны методам и процедурам, разработанным ранее для моделей с дискретным временем, в частности, они предполагают приведения системы к форме без обратных связей, но отличаются тем, что предполагают интегрирование входов и выходов системы в пределах определенного временного окна. Ранее описанные в литературе способы требуют дифференцирования входов и выходов системы, что приводит к увеличению уровня возмущений. Как следствие, предложенный метод генерации невязки позволяет обеспечить более высокую помехозащищенность процесса диагностирования по сравнению с известными методами. 5. Разработаны непараметрические методы и процедуры обнаружения и локализации неисправностей в робототехнических системах, описываемых линейными и нелинейными моделями и имеющих в своем составе единственный датчик, что может произойти, когда все датчики, кроме одного, дают недостоверную информацию об объекте диагностирования. Предлагаемые методы основаны на приведении модели рассматриваемой системы к форме без обратных связей для получения вход-выходного описания системы, выполнении в этом описании ряда временных сдвигов и преобразовании полученных выражений. В результате получается выражение, не содержащее рассматриваемый параметр, за счет чего и удается реализовать процедуру поиска неисправностей в отличие от классических методов построения средств диагностирования, которые в описанном случае позволяют решить только задачу обнаружения неисправностей. 6. Развиты методы построения робастных диагностических наблюдателей для динамических систем на основе комплексного использования алгебраического и геометрического подходов и логико-динамического подхода. На этой основе разработаны методы и процедуры построения робастных диагностических наблюдателей пониженной размерности, использующие особенности скользящего режима. Построенные наблюдатели являются робастными по отношению к действующим внешним возмущениям за счет выбора параметров скользящего режима. Методами, разработанными в ходе реализации этого проекта, строится линейный наблюдатель минимальной размерности, инвариантный к неисправности и чувствительный к возмущению, на основе которого известными методами строится скользящий наблюдатель, оценивающий величину возмущения. Дополнительно строится диагностический наблюдатель, чувствительный к неисправности и также имеющий минимальную размерность, который использует оцененную скользящим наблюдателем величину возмущения, за счет чего существенно возрастает робастность процесса диагностирования и уменьшается вероятность ошибочных решений. 7. При наличии в системе несколько неисправностей предложено строить банк наблюдателей минимальной размерности, каждый из которых инвариантен к одной или нескольким неисправностям и чувствителен к возмущению и остальным неисправностям; для каждого из этих наблюдателей строится соответствующий скользящий наблюдатель. Определяется вектор оценок, сформированных каждым скользящим наблюдателем, который используется для принятия решения о возникшей неисправности на основе специальной матрицы синдромов. 8. Произведена апробации полученных алгоритмов и процедур путем моделирования на ЭВМ с использованием моделей элементов робототехнических систем. Результаты моделирования показали, что все разработанные алгоритмы работоспособны, их существенная доработка не требуется. Анализ поведения построенных невязок подтверждает чувствительность разработанных средств диагностирования к заданной группе неисправностей и нечувствительность к другим неисправностям, что дает возможность производить локализацию неисправностей. Из результатов моделирования следует, что метод генерации невязки с использованием скользящих наблюдателей позволяет практически полностью устранить влияние возмущений на процесс диагностирования, что обеспечивает его робастность и уменьшает вероятность ошибочных решений.

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
1. На основе предложенных на предыдущих этапах проекта методов и алгоритмов построения диагностических наблюдателей пониженной размерности разработаны два новых метода построения наблюдателей, работающих в скользящем режиме. Особенность методов состоит в том, что вначале строится модель исходной системы пониженной (минимально возможной) размерности, которая затем используется для построения скользящего наблюдателя. Разработана процедура построения такой модели, которая в зависимости от особенностей исходной системы может иметь три исхода. Когда построенная модель не чувствительна к возмущениям и чувствительна к неисправностям, то на ее основе строится скользящий наблюдатель, оценивающий величину возникшей неисправности. Далее информация об оцененной величине может быть использовано для реализации мероприятий по парированию эффектов, вызванных этой неисправностью. Когда построенная модель чувствительна к возмущениям и не чувствительна к неисправностям, на ее основе строится скользящий наблюдатель, оценивающий уровень возмущений. После этого строится диагностический наблюдатель, чувствительный как к неисправностям, так и возмущениям. Он использует оценку возмущений, полученную скользящим наблюдателем, для компенсации влияния этих возмущений на работу диагностического наблюдателя. В результате невязка, формируемая диагностическим наблюдателем, становится не чувствительной к возмущениям. Когда модель чувствительна как к возмущениям, так и неисправностям, то на основе сингулярного разложения некоторой матрицы, характеризующей уровень возмущений, и построенной с его помощью модели строится скользящий наблюдатель, минимально чувствительный к возмущениям, оценивающий величину неисправности. Преимущество предложенных методов, базирующихся на модели пониженной размерности, перед известными состоит в том, они накладывают меньше ограничений на исходную систему, в частности, не требуется, чтобы система была минимально фазовой. Следовательно, предложенные методы позволяют расширить класс систем, для которых может быть решена задача диагностирования на основе скользящих наблюдателей. 2. На основе описанного выше метода разработаны две процедуры построения робастных наблюдателей, обеспечивающих решение задачи локализации неисправностей и работающих в скользящем режиме. Первая из них соответствует случаю, когда удается построить модель исходной системы пониженной размерности, не чувствительную ко всем неисправностям и чувствительную к возмущению. На основе этой модели строится скользящий наблюдатель, оценивающий величину возмущения. Далее оцененное возмущение используется в банке диагностических наблюдателей для компенсации его влияния на работу этих наблюдателей. В результате невязка, формируемая каждым таким наблюдателем, становится нечувствительной к возмущениям, что существенно уменьшает вероятности ложной тревоги, пропуска цели и неправильной локализации. Во втором варианте строится банк моделей, каждая из которых не чувствительна к одной группе неисправностей и чувствительна к другой, для каждой модели строится скользящий наблюдатель, оценивающий суммарный вклад возмущения и неисправностей, к которым чувствительна рассматриваемая модель. Из полученного таким образом множества оценок составляется система линейных уравнений, которая решается стандартными методами, в результате чего определяются оценки величин неисправностей и возмущения. 3. Для обеспечения отказоустойчивого управления робототехническими системами при появлении в них неисправностей и отказов предложена модификация ранее разработанного метода аккомодации системы, описываемой нелинейными моделями, к неисправностям. Метод был разработан на основе известного решения задачи полной развязки системы от возмущений, под которыми в данном случае понимаются эффекты, вызываемые возникшей неисправностью, и последующей доработкой этого решения применительно к задаче аккомодации. Предложенная модификация основана на использовании для решения задачи аккомодации логико-динамического подхода, который состоит в ограничении используемых в ходе решения преобразований линейными функциями и решении задачи вначале для линейной части системы, а затем проверки применимости найденного линейного решения для нелинейной части и, при необходимости, его коррекции. Для упрощения решения введено следующее ограничение на класс рассматриваемых систем: управления, поступающие на систему, связаны только с линейной частью системы и не связаны с нелинейной. В этом случае для решения задачи развязки системы от эффектов, вызываемых возникшей неисправностью, используются только методы линейной алгебры; последующая доработка этого решения применительно к задаче аккомодации также реализуется только линейными методами. 4. Рассмотрена проблема диагностирования робототехнических систем, описываемых гибридными моделями, включающими дискретную и непрерывную динамику. При решении задачи диагностирования предполагалось, что дискретная динамика описывается моделью конечного автомата, а исполнительные механизмы – обыкновенными дифференциальными или разностными уравнениями (линейными или нелинейными). Последнее позволило использовать для диагностирования исполнительных механизмов известные методы построения диагностических наблюдателей, а также разработанные в рамках проекта непараметрические методы. Диагностическая система также являлась гибридной, содержащей дискретную и непрерывную динамику. Центральной задачей, которая была решена в рамках проекта, была задача согласования дискретных динамик диагностируемой робототехнической и диагностической систем, было показано, что такое согласование не всегда возможно. Для целей диагностирования использовались как диагностические наблюдатели, так и непараметрические методы. Было показано, что диагностические наблюдатели более предпочтительны, поскольку накладывают меньше ограничений на объект диагностирования. 5. Для проверки эффективности разработанных методов построения робастных диагностических наблюдателей и систем аккомодации к неисправностям в проекте разработан и испытан прототип подсистемы диагностировании и аккомодации для информационно-управляющей системы промышленных роботов. Результаты проведенных полунатурных испытаний позволяют сделать вывод о том, что указанная подсистема, использующая созданные методы диагностирования и аккомодации, обеспечивает своевременное выявление возникающих в электроприводах многозвенного робота неисправностей даже при наличии неизвестного внешнего возмущения. Кроме того, за счет алгоритмов аккомодации к выявленным неисправностям удается обеспечить точное движение рабочего органа промышленного робота по предписанным пространственным траектория при возникновении этих неисправностей, в то время как без этой подсистемы робот теряет работоспособность.